Question

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3，

3

)．
（1）求行列式

.

sinαtanα 1cosα

.

的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
求函數(shù)y=

3

f(

π

2

-2x)+cos2x+1的最大值，并指出取到最大值時(shí)x的值．

Answer 1

分析：（1）利用行列式的運(yùn)算法則，展開

.

sinα  tanα 1      cosα

.

化簡(jiǎn)，通過(guò)任意角的三角函數(shù)求出sinα，cosα代入求得它的值；
（2）函數(shù)f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），化為f（x）=cosx，然后代入函數(shù)y=

3

f(

π

2

-2x)+cos2x+1，利用兩角和的正弦函數(shù)化為y=2sin(2x+

π

6

)+1，直接求出它的最大值，并指出取到最大值時(shí)x的值．

解答：解：（1）因?yàn)榻铅两K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3，

3

)，
所以sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

，tanα=-

3

3

，

.

sinα  tanα 1      cosα

.

=sinαcosα-tanα=-

3

4

+

3

3

=

3

12

；

（2）f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα=cosx（x∈R）函數(shù)y=

3

cos(

π

2

-2x)+1+cos2x=

3

sin2x+1+cos2x
=2sin(2x+

π

6

)+1
y_max=3，此時(shí)x=kπ+

π

6

(k∈Z)

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用、二倍角的應(yīng)用，行列式的計(jì)算法則，考查計(jì)算能力．