已知M與兩定點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）的距離之比為
1
2
．
（1）求M點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若M的軌跡為曲線C，求C關(guān)于直線2x+y-4=0對(duì)稱的曲線C′的方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：（1）設(shè)M坐標(biāo)為（x，y），由題意得
x2+y2
(x-3)2+y2
=
1
2
，整理得M點(diǎn)的軌跡方程；
（2）求出C關(guān)于直線2x+y-4=0對(duì)稱的曲線C′的圓心坐標(biāo)，即可求得結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)M坐標(biāo)為（x，y），由題意得
x2+y2
(x-3)2+y2
=
1
2
，整理得（x+1）2+y2=4．
所以M點(diǎn)的軌跡方程為（x+1）2+y2=4．
（2）因?yàn)榍�C：（x+1）2+y2=4，
所以C關(guān)于直線2x+y-4=0對(duì)稱的曲線C′是與C半徑相同的圓，故只需求C′的圓心坐標(biāo)即可，設(shè)C′的圓心坐標(biāo)（x0，y0）．
由題意得
y0
x0+1
=
1
2
2•
x0-1
2
+
y0
2
-4=0
，解得
x0=3.8
y0=2.4
．
故曲線C′的方程為（x-3.8）2+（y-2.4）2=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查圓的對(duì)稱性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元．
（Ⅰ）寫出建造水池的總造價(jià)y元關(guān)于底的一邊長(zhǎng)x米的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x），并求定義域．
（Ⅱ）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為多少米時(shí)總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①23的立方根等于26的六次方根；
②
664
的運(yùn)算結(jié)果是±2；
③根式
366-x
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是沒有意義的；
④根式
na
（n為正奇數(shù)）與根式
mam
（m為正整數(shù)）中，a的取值范圍都是全體實(shí)數(shù)；
⑤不存在實(shí)數(shù)a，使得根式
a
+
4-a
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算或花間下列各式：
（1）2log510+log50.25
（2）(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)÷(-3a
1
6
b
5
6
)(a＞0，b＞0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
（a＞0）．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）＞6abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=|x+1|+|x-1|
（2）f（x）=
2x2+2x
x+1

（3）f（x）=
1-x2
+
x2-1

（4）f（x）=
1-x2
2-|x+2|

（5）f（x）=（x-1）
1+x
1-x

（6）f（x）=
x+3
0
-x+3
，
x＜-1
|x|≤1
x＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進(jìn)行，為確�？倹Q賽的順利進(jìn)行，組委會(huì)決定在位于里約熱內(nèi)盧的馬拉卡納體育場(chǎng)外臨時(shí)圍建一個(gè)矩形觀眾候場(chǎng)區(qū)，總面積為72m2（如圖所示）．要求矩形場(chǎng)地的一面利用體育場(chǎng)的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對(duì)面留一個(gè)長(zhǎng)度為2m的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費(fèi)用為100元/m．設(shè)該矩形區(qū)域的長(zhǎng)為x（單位：m），租用鐵欄桿的總費(fèi)用為y（單位：元）
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費(fèi)用最小，并求出最小最小費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是計(jì)算y=f（x）函數(shù)值的程序框圖．   
（Ⅰ）請(qǐng)寫出程序?qū)?yīng)函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若輸出的結(jié)果是正數(shù)，求輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案