Question

2³³除以9的余數(shù)是

8

．

Answer 1

分析：將2³³改寫成底數(shù)為（9-1），利用二項式定理展開，根據(jù)余數(shù)是大于0小于除數(shù)的數(shù)，求出余數(shù)．

解答：解：2³³=8¹¹=（9-1）¹¹
=C₁₁⁰9¹¹+C₁₁¹9¹⁰（-1）+…+C₁₁¹⁰9+C₁₁¹¹（-1）¹¹
=C₁₁⁰9¹¹+C₁₁¹9¹⁰（-1）+…+C₁₁¹⁰9-1
∴2³³除以9的余數(shù)是8
故答案為8

點評：求一個數(shù)除以另一個數(shù)所得的余數(shù)，一般先將被除數(shù)改寫成底數(shù)是除數(shù)與另一個比除數(shù)小的數(shù)的和或差，再利用二項式定理展開即得到余數(shù)．