Question

2³³除以9的余數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得2³³=（2³）¹¹=（8）¹¹=（9-1）¹¹，由二項(xiàng)式定理寫(xiě)出其展開(kāi)式，即（9-1）¹¹=C₁₁⁰（9）¹¹×（-1）⁰+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰+C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹，分析易得，除最后一項(xiàng)C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹之外，都可以被9整除，計(jì)算C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹的值，由余數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．

解答：解：2³³=（2³）¹¹=（8）¹¹=（9-1）¹¹=C₁₁⁰（9）¹¹×（-1）⁰+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰+C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹，
分析易得，其展開(kāi)式中C₁₁⁰（9）¹¹×（-1）⁰+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰都可以被9整除，
而最后一項(xiàng)為C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹=-1，
則2³³除以9的余數(shù)是8，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將2³³轉(zhuǎn)化為（9-1）¹¹，再利用二項(xiàng)式定理分析解題．