Question

已知直線是函數(shù)f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0）圖象的一條對(duì)稱軸．有以下幾個(gè)結(jié)論：
①；
②是f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
③是f（x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間；
④將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到函數(shù)y=sin2x的圖象．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

③④
分析：根據(jù)對(duì)稱軸及∅的范圍，求出∅值，得到函數(shù)f（x）=sin（2x-），求出f（0）=sin（-）=-，故①不正確．
當(dāng) x= 時(shí)，f（ ）=sin（-）≠0，故②不正確．
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 是f（x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，故③正確．
將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到函數(shù)y=sin[2（x+）-]=sin2x，故④正確．
解答：由題意可得 時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+?）=sin（+∅）取得最值，故 （+∅）=kπ+，k∈z，
∴∅=kπ+．再由-π＜?＜0，可得∅=-．∴函數(shù)f（x）=sin（2x+?）=sin（2x-）．
∴f（0）=sin（-）=-，故①不正確．
當(dāng) x= 時(shí)，f（ ）=sin（-）≠0，故②不正確．
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 kπ+≤x≤kπ+，∴是f（x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，
故③正確．
將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到函數(shù)y=sin[2（x+）-]=sin2x，故④正確．
故答案為：③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，掌握正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．