Question

2．直線x-2y+2$\sqrt{2}$=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的位置關(guān)系是直線與橢圓相切．

Answer 1

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2\sqrt{2}=0}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，化為2y²-2$\sqrt{2}$y+1=0，解出交點(diǎn)個數(shù)，即可判斷出位置關(guān)系．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2\sqrt{2}=0}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，化為2y²-2$\sqrt{2}$y+1=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{x=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
∴直線與橢圓有且只有一個交點(diǎn)$（-\sqrt{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}）$．
∴直線與橢圓相切．
故答案為：直線與橢圓相切．

點(diǎn)評 本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．