17.已知集合A={x|x2-5x-6<0},集合B={x|6x2-5x+1≥0},集合C={x|(x-m)(m+9-x)>0}
(1)求A∩B
(2)若A∪C=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 分別解出A,B,C,(1)利用集合運(yùn)算性質(zhì)可得A∩B;
(2)由A∪C=C,可得A⊆C.即可得出.

解答 解:由合A={x|x2-5x-6<0},集合B={x|6x2-5x+1≥0},集合C={x|(x-m)(m+9-x)>0}.
∴A={x|-1<x<6},$B=\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{2}或x≤\frac{1}{3}}\right.}\right\}$,C={x|m<x<m+9}.
(1)$A∩B=\left\{{x\left|{-1<x≤\frac{1}{3}或\frac{1}{2}≤x<6}\right.}\right\}$,
(2)由A∪C=C,可得A⊆C.
即$\left\{{\begin{array}{l}{m+9≥6}\\{m≤-1}\end{array}}\right.$,解得-3≤m≤-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、集合運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.己知函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a(a∈R),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)①若存在實(shí)數(shù)x,滿足f(x)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍:②若有且只有唯一整數(shù)x0,滿足f(x0)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=$\sqrt{3}$x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=8x的準(zhǔn)線上,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1.

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5.已知球O的一個(gè)內(nèi)接三棱錐P-ABC,其中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,PC為球O的直徑,且PC=4,則此三棱錐的體積為( 。
A.$\frac{2}{3}\sqrt{3}$B.$\frac{4}{3}\sqrt{2}$C.$\frac{4}{3}\sqrt{6}$D.$\frac{2}{3}\sqrt{6}$

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12.如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PDC是正三角形,底面ABCD是邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的菱形,∠DAB=120°,且側(cè)面PDC與底面垂直,M為PB的中點(diǎn).
(1)求證:PA⊥CD;
(2)求三棱錐A-CDM的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,DC=DC1,AE=ED,F(xiàn)為BB1上任意一點(diǎn),且FB1=3BF.
(Ⅰ)求證:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)求該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng);
(Ⅲ)三棱錐B1-ABC1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知點(diǎn)A是拋物線C:x2=2py(p>0)上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若以點(diǎn)M(0,8)為圓心,|OA|的長(zhǎng)為半徑的圓交拋物線C于A,B兩點(diǎn),且△ABO為等邊三角形,則p的值是( 。
A.$\frac{3}{8}$B.2C.6D.$\frac{2}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足:a1=1,且對(duì)任意的n,m∈N+,n>m,均有a2n+m•a2n-m=n2-m2成立.
(1)求a2,a3的值,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)(ⅰ)比較a2n-1+a2n+1與2a2n的大;
(ⅱ)證明:a2+a4+…+a2n>$\frac{n}{n+1}({a_1}+{a_3}+…+{a_{2n+1}})$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿,自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列,已知最上面三節(jié)的長(zhǎng)度之和為36,最下面三節(jié)的長(zhǎng)度之和為114,整個(gè)竹竿的長(zhǎng)度為400,則n=16.

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同步練習(xí)冊(cè)答案