已知函數(shù)f(x)=
ax+1，(0＜x＜a).
3-
x
a
+1，(a≤x＜1)
滿足f(a2)=
28
27
．
（Ⅰ）求常數(shù)a的值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞1+
3
27
．
分析：（I）由題意得0＜a＜1，0＜a2＜a，從而得出a3+1 =
28
27
，解之即得a的值；
（II）由（I）得函數(shù)f(x)=
1
3
x+1，(0＜x＜
1
3
). 
3-3x+1，(
1
3
≤x＜1)
，再對x進行分類討論：當0＜x＜
1
3
時；當
1
3
≤x＜1時，再結(jié)合分段函數(shù)的解析式即可得出原不等式的解集．
解答：解：（I）由題意得0＜a＜1，
∴0＜a2＜a，
∴f（a2）=a3+1，又f(a2)=
28
27
，
∴a3+1 =
28
27
，∴a=
1
3
，
（II）由（I）得函數(shù)f(x)=
1
3
x+1，(0＜x＜
1
3
). 
3-3x+1，(
1
3
≤x＜1)
，
當0＜x＜
1
3
時，原不等式可化成：
1
3
x+1＞1+
3
27
，
⇒x＞
3
9
，又0＜x＜
1
3
，
∴
3
9
＜x＜
1
3
；
當
1
3
≤x＜1時，原不等式可化成：(
1
3
)3x+1＞1+
3
27
，
⇒3-3x＞3-
5
2
⇒-3x＞-
5
2
⇒x＜
5
6
，又
1
3
≤x＜1，
∴當
1
3
≤x＜
5
6
；
綜上所述，原不等式的解集為（
3
9
，
5
6
）．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案