若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求
a
+
b
+
c
的最大值．
∵（
a
+
b
+
c
）2=a+b+c+2（
ab
+
bc
+
ca
）…（3分）
≤1+2（
a+b
2
+
b+c
2
+
c+a
2
）=1+2（a+b+c）=3．…（6分）
∴
a
+
b
+
c
≤
3
，當且僅當a=b=c=
1
3
時取“=”號．…（8分）
∴a=b=c=
1
3
時，
a
+
b
+
c
的最大值為
3
．…（10分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

28、（1）一次函數(shù)f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
（2）試用上面結(jié)論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求
a
+
b
+
c
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c∈R，且|a-c|＜|b|，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=
ex+t
ex+1
是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，2]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[0，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案