如圖，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，與拋物線交于兩點A、B，M為拋物線弧AB上的動點．

(1)若|AB|＝8，求拋物線的方程；

(2)求S△ABM的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由條件知，則，消去得：

　　，則，由拋物線定義得

　　又因為，即，則拋物線的方程為

　　(2)由(1)知和，設，則M到AB的距離為：

　　，因點M在直線AB的上方，所以

　　則

　　由知

　　所以，則當時，

　　則


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A、B，M為拋物線弧AB上的動點．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求S△ABM的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，斜率為1的直線過拋物線Ω：y2=2px（p＞0）的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，
（1）若|AB|=8，求拋物線Ω的方程；
（2）設C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求△ABC的面積S的最大值；
（3）設P是拋物線Ω上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標之積為定值（僅與p有關）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A、B，將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移得到直線l，N為l上的動點，M為拋物線弧AB上的動點．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求拋物線方程．
（Ⅱ）求S△ABM的最大值．
（Ⅲ）求
NA
•
NB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A、B，將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移到直線l，N為l上的動點．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求
NA
•
NB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級調研考試數(shù)學（文科）試題 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于兩點A，B。

   （1）若|AB|=8，求拋物線的方程；

   （2）設C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求的面積S的最大值；

   （3）設P是拋物線上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標之積為定值（僅與p有關）

 

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