Question

設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則的最小值為（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為3，求出a，b的關(guān)系式，再利用基本不等式求出的最小值．
解答：解：滿足約束條件的區(qū)域是一個(gè)三角形，如圖
3個(gè)頂點(diǎn)是A（-3，0），B（-2，0），C（ 1，2），
由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值3，
即a+2b=3．
∴=（a+2b）•（）
=（1+4++）
≥×9=3（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取“=”）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，作出線性規(guī)劃的圖形是關(guān)鍵，明確目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)C（1，2）其最優(yōu)解為3是難點(diǎn)，屬于中檔題．