Question

已知不等式ax²+3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（a，b∈R）．
（1）求a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0（c∈R）．

Answer 1

分析：（1）由不等式ax²+3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（a，b∈R）．可得1，b是方程ax²+3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a＞0．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．
（2）對(duì)c分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：（1）∵不等式ax²+3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（a，b∈R）．
∴1，b是方程ax²+3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a＞0．
∴

1+b= 3 a 1×b= 2 a

，解得

a=1 b=2

．
（2）由（1）知原不等式可化為：x²-（2+c）x+2c＜0即（x-c）（x-2）＜0
當(dāng)c＞2時(shí)，原不等式解集為{x|2＜x＜c}
當(dāng)c＜2時(shí)，原不等式解集為{x|c＜x＜2}
當(dāng)c=2時(shí)，原不等式解集為∅．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．