Question

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點E在線段BB₁和線段A₁B₁上移動，∠EAB=θ，θ∈（0，

π

2

），過直線AE，AD的平面ADFE將正方體分成兩部分，記棱BC所在部分的體積為V（θ），則函數(shù)V=V（θ），θ∈（0，

π

2

）的大致圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)條件求出V=V（θ）的表達式，即可得到結論．

解答： 解：當θ∈(0，

π

4

]時，BE=tanθ，則三棱柱的體積為V(θ)=

1

2

tanθ，
當θ∈（

π

4

，

π

2

）時，AE=tan（

π

2

-θ）=cotθ，
則棱BC所在部分的體積為V（θ）=1-

1

2

tan（

π

2

-θ），
則函數(shù)V=V（θ），θ∈（0，

π

2

）的圖象關于點(

π

4

，

1

2

)對稱，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用條件求出體積的表達式是解決本題的關鍵．