8.化簡求值:
(1)sin($\frac{π}{4}$-3x)cos($\frac{π}{3}$-3x)-sin($\frac{π}{4}$+3x)sin($\frac{π}{3}$-3x);
(2)sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα;
(3)$\frac{sin27°+cos45°sin18°}{cos27°-sin45°sin18°}$.

分析 (1)利用誘導(dǎo)公式化簡,
(2)利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可.
(3)利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,化簡,然后利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可.

解答 解:(1)sin($\frac{π}{4}$-3x)cos($\frac{π}{3}$-3x)-sin($\frac{π}{4}$+3x)sin($\frac{π}{3}$-3x)
=cos($\frac{π}{4}$+3x)cos($\frac{π}{3}$-3x)-sin($\frac{π}{4}$+3x)sin($\frac{π}{3}$-3x)
=cos($\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$)
=cos$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{3}$-sin$\frac{π}{4}$sin$\frac{π}{3}$
=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$;
(2)sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=sin(α+β-α)
=sinβ;
(3)$\frac{sin27°+cos45°sin18°}{cos27°-sin45°sin18°}$
=$\frac{sin(45°-18°)+cos45°sin18°}{cos(45°-18°)-sin45°sin18°}$
=$\frac{sin45°cos18°}{cos45°cos18°}$
=1.

點評 本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知命題p:設(shè)a,b∈R,則“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分條件;命題q:若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$<0,則$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$夾角為鈍角,在命題①p∧q;②¬p∨¬q;③p∨¬q;④¬p∨q中,真命題是( 。
A.①③B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.lg25+lg4+6${\;}^{lo{g}_{6}2}$+(-8.2)0=5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.方程sin2x-acosx=0在x∈($\frac{π}{2}$,$\frac{4π}{3}$]有且僅有一解.則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.a≤0B.a<-$\frac{3}{2}$或a=0C.a<-$\frac{3}{2}$D.a<0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知tanα=2,則$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.化簡3($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)+3(2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$)-($\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.己知:點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ•$\overrightarrow{AC}$(λ∈R).
(1)求點p的坐標(biāo);
(2)試求λ為何值時,點P在第一、三象限平分線上?點P在第三象限內(nèi)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知sin($\frac{7π}{12}$-α)=$\frac{1}{3}$,α是第一象限角,求sin(α-$\frac{π}{12}$)+cos($\frac{π}{12}$-α)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)y=sin(2x+$\frac{π}{4}$)+1.
(1)畫出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖;
(2)求該函數(shù)的對稱中心;
(3)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案