如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.
(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.
(1)證明見解析;(2)1.
解析試題分析:(1)設(shè)線段的中點(diǎn)為
,易得四邊形
為平行四邊形,得
,又
,
,
,所以平面
平面
;
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/5/1zjom2.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以
是三棱柱
的高,所以三棱柱
的體積
,通過計(jì)算即可得出三棱柱
的體積
.
試題解析:(1) 設(shè)線段的中點(diǎn)為
.
和
是棱柱
的對應(yīng)棱
同理,和
是棱柱
的對應(yīng)棱
且
且
四邊形
為平行四邊形
,
,
平面
平面
(2)
平面
是三棱柱
的高
在正方形中,
.在
中,
,
三棱柱
的體積
.
所以,三棱柱的體積
.
考點(diǎn):1.面面平行的判定定理;2.棱柱的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐E—ABCD中,底面ABCD為邊長為5的正方形,AE平面CDE,AE=3.
(1)若為
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
為菱形,
,
為
的中點(diǎn).
(1)若,求證:平面
平面
;
(2)點(diǎn)在線段
上,
,試確定
的值,使
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱中,
、
分別是棱
、
的中點(diǎn),點(diǎn)
在棱
上,已知
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)設(shè)點(diǎn)在棱
上,當(dāng)
為何值時(shí),平面
平面
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(Ⅰ)證明:AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,四棱錐中,底面
是個(gè)邊長為
的正方形,側(cè)棱
底面
,且
,
是
的中點(diǎn).
(I)證明:平面
;
(II)求三棱錐的體積.
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