如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使平面.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證平面平面，需要證明平面，只需證明與
均成立；（2）探索性問題，要點在線段上，當時平面，
需要求出，只需證明∽，即證明，需證∥，∽，而∥平面是已知條件，顯然成立.
試題解析：（1）連，四邊形為菱形，，
又 ， 為正三角形，為的中點，
 ，                                                 3分
,為的中點， ，
又，平面，平面，
平面平面.                                        6分
（2）當時，∥平面，
證明：若∥平面，連交于，
由∥可得，∽，，    ,      9分
∥平面,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點M是SD的中點，ANSC且交SC于點N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點為線段的中點，求異面直線與所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．

(Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求點D到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.

(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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