【題目】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題,其中前兩個(gè)問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個(gè)問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問題正確的概率都是,回答第三個(gè)問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對一個(gè)問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意結(jié)合對立事件概率公式可得至少回答對一個(gè)問題的概率為.

（Ⅱ）這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分的所有可能取值為.計(jì)算各個(gè)分值相應(yīng)的概率值即可求得總得分X的分布列；

（Ⅲ）結(jié)合(Ⅱ)中計(jì)算得出的概率值可得這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率值為.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)至少回答對一個(gè)問題為事件,則.

（Ⅱ）這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分的所有可能取值為.

根據(jù)題意,,

,

,

,

,

.

隨機(jī)變量的分布列是:

（Ⅲ）設(shè)這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功為事件,則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】數(shù)列{an}滿足 ，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則S40=（ ）
A.880
B.900
C.440
D.450

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【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:

例如,表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

（III）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點(diǎn)在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π．若f（x）＞1對任意x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.（ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用秦九韶算法判斷方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上是否存在實(shí)根.

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【題目】某校為了了解學(xué)生對消防知識(shí)的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學(xué)進(jìn)行消防知識(shí)競賽.下圖（1）和下圖（2）分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學(xué)生成績按， ， ， 分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）請計(jì)算高一年級和高二年級成績小于60分的人數(shù)；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級與消防常識(shí)的了解存在相關(guān)性”？

附：臨界值表及參考公式： ， .

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