【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得
分,回答不正確得
分,第三個問題回答正確得
分,回答不正確得
分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是
,回答第三個問題正確的概率為
,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.
（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;
（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;
（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）
.
【解析】試題分析：
（Ⅰ）由題意結(jié)合對立事件概率公式可得至少回答對一個問題的概率為.
（Ⅱ）這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分
的所有可能取值為
.計算各個分值相應(yīng)的概率值即可求得總得分X的分布列；
（Ⅲ）結(jié)合(Ⅱ)中計算得出的概率值可得這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率值為.
試題解析：
（Ⅰ）設(shè)至少回答對一個問題為事件
,則
.
（Ⅱ）這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分的所有可能取值為.
根據(jù)題意,
,
,
,
,
,
.
隨機變量的分布列是:
（Ⅲ）設(shè)這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功為事件
,則
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上為減函數(shù)，求實數(shù)
的最小值；
（2）若存在
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對
位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:
例如,表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有
人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為
.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取
位,求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;
（III）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為
,求隨機變量的分布列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖， 
為圓
的直徑，點
在圓
上， 
，矩形
所在的平面和圓
所在的平面互相垂直，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求幾何體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ 
），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π．若f（x）＞1對任意x∈（﹣ 
， 
）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ 
， ]
C.[ ， ]
D.（ ， ]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了了解學(xué)生對消防知識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學(xué)進行消防知識競賽.下圖（1）和下圖（2）分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學(xué)生成績按
， 
， 
， 
分組，得到的頻率分布直方圖.
（1）請計算高一年級和高二年級成績小于60分的人數(shù)；
（2）完成下面
列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級與消防常識的了解存在相關(guān)性”？
附：臨界值表及參考公式： 
， 
.
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