Question

20．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{205}{2}$n，則數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}{n}^{2}+\frac{205}{2}n（n≤34）}\\{\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{205}{2}n+3502（n≥35）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由已知得a_n=S_n-S_n-1=-3n+104，該等差數(shù)列為101，98，89，…前34項為正，由此能求出數(shù)列{|a_n|}的前n項的和T_n．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{205}{2}$n，
∴a_n=S_n-S_n-1=（-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{205}{2}$n）-[-$\frac{3}{2}$（n-1）²+$\frac{205}{2}$（n-1））]=-3n+104，
該等差數(shù)列為101，98，89，…前34項為正，其前34項和公式為T_n=-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{205}{2}$n，
∴n≥35時，T_n=$\frac{3}{2}$n²-$\frac{205}{2}$n+3520，
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}{n}^{2}+\frac{205}{2}n（n≤34）}\\{\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{205}{2}n+3502（n≥35）}\end{array}\right.$．
故答案是：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}{n}^{2}+\frac{205}{2}n（n≤34）}\\{\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{205}{2}n+3502（n≥35）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．