Question

12．樣本（x₁，x₂，…x_n）的平均數(shù)為$\overline{x}$，樣本（y₁，y₂，y₃，…y_m）的平均數(shù)為$\overline{y}$，若樣本（x₁，x₂，…x_n，y₁，y₂，y₃，…y_m）的平均數(shù)$\overline{z}$=λ$\overline{x}$+（1-λ）$\overline{y}$，其中1$＞λ＞\frac{1}{2}$，則n、m的大小關系為（　�。�

• A． n＜m
• B． n＞m
• C． n=m
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由平均數(shù)的定義與計算公式，進行推導即可得出結論．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），
$\overline{y}$=$\frac{1}{m}$（y₁+y₂+y₃+…+y_m），
$\overline{z}$=$\frac{1}{n+m}$（x₁+x₂+…+x_n+y₁+y₂+y₃+…+y_m）
=$\frac{1}{n+m}$（n$\overline{x}$+m$\overline{y}$）
=$\frac{n}{n+m}$$\overline{x}$+$\frac{m}{n+m}$$\overline{y}$
=λ$\overline{x}$+（1-λ）$\overline{y}$，
∴λ=$\frac{n}{n+m}$，
又1$＞λ＞\frac{1}{2}$，
∴1＞$\frac{n}{n+m}$＞$\frac{1}{2}$，
∴n＞m．
故選：B．

點評 本題考查了平均數(shù)的定義與計算公式的應用問題，是基礎題目．