函數(shù)f(x)=
1x
-lnx的零點個數(shù)為
1
1
．
分析：將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=lnx的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象的交點個數(shù)問題，利用圖象，即可得到函數(shù)數(shù)f(x)=
1
x
-lnx的零點個數(shù)．
解答：解：f(x)=
1
x
-lnx的零點個數(shù)即為函數(shù)y=lnx的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象的交點個數(shù)，
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，做出y=lnx與y=
1
x
的圖象，如圖所示，
根據(jù)圖象，可以得到，函數(shù)y=lnx的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象的有且只有一個交點，
∴函數(shù)f(x)=
1
x
-lnx的零點個數(shù)為1個．
故答案為：1．
點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，函數(shù)的零點等價于對應(yīng)方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=|
1x
-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（II）設(shè)0＜a＜b，且f（a）=f（b），證明：ab＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1x-2
的反函數(shù)為f-1（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1x-1
-1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ） 證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明函數(shù)f(x)=
1
x
的奇偶性．
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=
1
x
在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1x
與g(x)=-x2+bx的圖象只有兩個公共點A、B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），求b，x1及x2的值．

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