圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，被直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0截得的弦長最短時m的值等于
-
3
4
-
3
4
．
分析：由于直線過定點(diǎn)M（3，1），點(diǎn)M在圓C：（x-1）2+（y-2）2=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長最短時，CM垂直于直線l，根據(jù)它們的斜率之積等于-1求出m的值．
解答：解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，過定點(diǎn)M（3，1），
由于點(diǎn)M在圓C：（x-1）2+（y-2）2=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長最短時，CM垂直于直線l，
故它們的斜率之積等于-1，即
1-2
3-1
×(-
2m+1
m+1
)=-1，解得 m=-
3
4
，
故答案為-
3
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，直線過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A ( 
1
2
 ， 0 )，點(diǎn)B在直線l：x=-
1
2
上運(yùn)動，過點(diǎn)B與l垂直的直線和AB的中垂線相交于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是軌跡E上的動點(diǎn)，點(diǎn)R，N在y軸上，圓C：（x-1）2+y2=1內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=2
（1）若圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，求此切線的方程
（2）從圓外一點(diǎn)P（x0，y0）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=1，求過點(diǎn)A（2，4）與圓相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
2
+y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是上頂點(diǎn)．
（1）求圓C：（x+1）2+（y+2）2=1關(guān)于直線AF2對稱的圓C'的方程；
（2）橢圓上有兩點(diǎn)M、N，若M、N滿足
OM
+
ON
=
0
，
MF1
•
F1F2
=0（點(diǎn)M在x軸上方），問：圓C'上是否存在一點(diǎn)Q，使MQ⊥NQ？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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