已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=1，求過點A（2，4）與圓相切的直線方程．
分析：根據(jù)題意得圓心為C（1，1），半徑r=1．再根據(jù)切線到圓心的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式加以計算，并結(jié)合分類討論可得所求的切線方程．
解答：解：圓C：（x-1）2+（y-1）2=1的圓心為C（1，1），半徑r=1．
當(dāng)經(jīng)過點A（2，4）的直線與x軸垂直時，方程為x=2，恰好到圓心C到直線的距離等于半徑，
此時直線與圓相切，符合題意；
當(dāng)經(jīng)過點A（2，4）的直線與x軸不垂直時，設(shè)方程為y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0
由圓C到直線的距離d=r，得
|k-1-2k+4|
k2+1
=1，解之得k=
4
3

此時直線的方程為y-4=
4
3
（x-2），化簡得4x-3y+4=0．
綜上所述，得所求的切線方程為x=2或4x-3y+4=0．
故答案為：x=2或4x-3y+4=0．
點評：本題給出直線經(jīng)過定點，求直線與圓相切時直線的方程．著重考查了直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．

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已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點，有一動點Q使∠MQN=45°．試求動點Q的軌跡方程．

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已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長為4
2
時，寫出直線l的方程．

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2
2
．

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