【題目】已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,當(dāng)x∈R時(shí)f(x)≥2x恒成立,求實(shí)數(shù)a的值,并求此時(shí)f(x)的最小值?
【答案】x=-2時(shí),f(x) min=-3.
【解析】主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
解:由f(-1)=-2 ,得:f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2,解之lga-lgb=1,
∴=10,a=10b.
又由x∈R,f(x)≥2x恒成立.知:x2+(lga+2)x+lgb≥2x,即x2+xlga+lgb≥0,對(duì)x∈R恒成立,
由Δ=lg2a-4lgb≤0,整理得(1+lgb)2-4lgb≤0
即(lgb-1)2≤0,只有lgb=1,不等式成立.
即b=10,∴a=100.
∴f(x)=x2+4x+1=(2+x)2-3
當(dāng)x=-2時(shí),f(x) min=-3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體中,,分別為 棱,上的點(diǎn). 已知下列判斷:
①平面;②在側(cè)面上 的正投影是面積為定值的三角形;③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線;④平 面與平面所成的二面角(銳角)的大小與點(diǎn)的位置有關(guān),與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).
其中正確判斷的個(gè)數(shù)有
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的是 ( )
A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),
B.當(dāng)x>0時(shí),
C.當(dāng)x≥2時(shí),的最小值為2
D.當(dāng)0<x≤2時(shí),無(wú)最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是二次函數(shù),其函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(0,2),在時(shí)取得最小值1.
(1)求的解析式.
(2)求在[k,k+1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( )
A. B. [0,1]
C. D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,2an=an﹣1+an+1(n≥2),且a2=10,a5=﹣5,求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S6=51,a5=13.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn= , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年月日是第二十七屆“世界水日”,月日是第三十二屆“中國(guó)水周”.我國(guó)紀(jì)念年“世界水日”和“中國(guó)水周”活動(dòng)的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先,強(qiáng)化水資源管理”.某中學(xué)課題小組抽取、兩個(gè)小區(qū)各戶家庭,記錄他們月份的用水量(單位:)如下表:
小區(qū)家庭月用水量 | ||||||||||
小區(qū)家庭月用水量 | ||||||||||
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖,從莖葉圖看,哪個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)更好?
(2)從用水量不少于的家庭中,、兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶,求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某三棱錐的三視圖如圖所示,圖中的3個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)度已經(jīng)標(biāo)出,則在該三棱錐中,最短的棱和最長(zhǎng)的棱所在直線的成角余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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