Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=（n∈N⁺），則可得該數(shù)列的前2011項的乘積a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：先由遞推關(guān)系式，分析得到數(shù)列{a_n}的規(guī)律．即數(shù)列是以4為循環(huán)的數(shù)列，再求解．
解答：解：由遞推關(guān)系式，得==，
則=．
∴{a_n}是以4為循環(huán)的一個數(shù)列．
由計算，得a₁=2，，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=1×a₂₀₀₉•a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=a₁•a₂•a₃=3．
故答案是3
點評：遞推關(guān)系式是數(shù)列內(nèi)部之間關(guān)系的一個式子．當遇到如題中的連續(xù)多項計算，特別是不可能逐一計算時，往往數(shù)列本身會有一定的規(guī)律，如循環(huán)等，再利用規(guī)律求解．