Question

【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車(chē)在饒城的大范圍推廣，越來(lái)越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車(chē)。為了研究廣大市民在共享單車(chē)上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周使用次數(shù)	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	4	3	3	7	8	30
女	6	5	4	4	6	20
合計(jì)	10	8	7	11	14	50

（1）如果認(rèn)為每周使用超過(guò)3次的用戶(hù)為“喜歡騎行共享單車(chē)”，請(qǐng)完成列表（見(jiàn)答題卡），并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車(chē)”與性別有關(guān)？

（2）每周騎行共享單車(chē)6次及6次以上的用戶(hù)稱(chēng)為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶(hù).

① 求抽取的4名用戶(hù)中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)女性用戶(hù)使用共享單車(chē)，對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，先求觀測(cè)值公式中的基本量，再代入公式即可. (2)第（2）問(wèn)第1小問(wèn)，直接利用對(duì)立事件的概率公式解答，第（2）小問(wèn)，根據(jù)二項(xiàng)分布，寫(xiě)出分布列求出期望.

試題解析：

（1）由圖中表格可得列聯(lián)表如下：

	不喜歡騎行共享單車(chē)	喜歡騎行共享單車(chē)	合計(jì)
男	10	45	55
女	15	30	45
合計(jì)	25	75	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得

，

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車(chē)”與性別有關(guān)．

（2）視頻率為概率，在我市“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取名用戶(hù)，該用戶(hù)為男“騎行達(dá)人”的概率為，女“騎行達(dá)人”的概率為．

①抽取的名用戶(hù)中，既有男“騎行達(dá)人”，又有女“騎行達(dá)人”的概率為

；

②記抽出的女“騎行達(dá)人”人數(shù)為，則．由題意得，

（）， 的分布列為

	0	1	2	3	4

的分布列為

	0	500	1000	1500	2000

所以，

所以的數(shù)學(xué)期望元．