精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．

（1）求A；

（2）若D為邊BC上一點，且，b=6，AD=2，求a．

【答案】（1）（2）3

【解析】

（1）由正弦定理化簡已知等式可得2sinCcosA=sinC，又sinC≠0，即可得，即可求得A的大�。�

（2）過點D作DE∥AC交AB與E，可求∠DEA=，DE=AC=2，在△ADE中，由余弦定理可解得AE，可求AB，在△ABC中，由余弦定理可得BC的值．

（1）由題意，知，可得：（2c-b）cosA=acosB，

由正弦定理知，∴（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB，

∴2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB，∴2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，

在△ABC中，sinC≠0．∴cosA=，∠A=．

（2）過點D作DE∥AC交AB與E，

則∠DEA=，，則DE=AC=2，

在△ADE中，由余弦定理可得：AD2=AE2+DE2-2AD，

∴12=AE2+22-2AE×，即：AE2+2AE-8=0，解得：AE=2，∴AB=3，

在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2AB，

∴BC2=32+62-2×=27，∴BC=3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數分布表

質量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

    <thead id="my2or"><legend id="my2or"></legend></thead>

    甲套設備

    乙套設備

    合計

    合格品

    不合格品

    合計

    		，求的期望.

    附：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：

    【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：

    公司對近60天，每天攬件數量統(tǒng)計如下表：

    以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.

    （1）計算該公司未來3天內恰有2天攬件數在之間的概率；

    （2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

    ②公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：

    【題目】已知函數的兩條相鄰對稱軸之間的距離為．

    （1）求的值;

    （2）將函數的圖象向左平移個單位，再將所得函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：

    【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數據：

    每周使用次數

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合計

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關？

    （2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達人”中，隨機抽取4名用戶.

    ① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率；

    ②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為，求的分布列及數學期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：

    【題目】在一次摸取獎票的活動中，已知中獎的概率為，若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是　　

    A. 若只摸取一張票，則中獎的概率為

    B. 若只摸取一張票，則中獎的概率為

    C. 若100個人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎

    D. 若100個人按先后順序每人摸取1張票，則第一個摸票的人中獎概率最大

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：

    【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線和是函數f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數f（x）圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則得到的圖象的函數解析式是（ ）

    A.B.

    C.y＝2cos2xD.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：

    【題目】已知正方體的棱長為，點分別棱樓的中點，下列結論中正確的是（ ）

    A.四面體的體積等于B.平面

    C.平面D.異面直線與所成角的正切值為

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：

    【題目】網絡直播是一種新興的網絡社交方式，網絡直播平臺也成為了一種嶄新的社交媒體.很多人選擇在快手、抖音等網絡直播平臺上分享自己的生活點滴.2020年的寒假，注定不凡.因為新冠病毒疫情的影響，開學延遲了，老師們停課不停教，在網絡上直播授課；同學們停課不停學，在家上網課.某網絡社交平臺為了了解網絡直播在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你直播過嗎？”其中，回答“直播過”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數為20.

    （1）求 和的值，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數；

    （2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數；

    （3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

    查看答案和解析>>

    同步練習冊答案