已知函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意實數(shù)m、n,均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,當(dāng)x>-時,有
f(x)>0.
(1)求證:f(x)是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)解不等式1+f()≤f(1)+f(ax),其中a為正常數(shù).
(1)證明:設(shè)x1<x2,則x2-x1->-.
依題意,有f(x2-x1-)>0.
∵f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)
=f(x2-x1)-1
=f(x2-x1)+f(-)-1
=f[(x2-x1)-]>0,
即f(x1)<f(x2).∴f(x)是R上的增函數(shù).
(2)解:1+f()≤f(1)+f(ax) f(1)+f(ax)-1≥f()f(ax+1)≥f()≤ax+1.
由此得1≤1+ax,即ax≥0.
又a>0,知原不等式又等價于也就是
故當(dāng)a≥1時,解集為{x|x≥0};
當(dāng)0<a<1時,解集為{x|0≤x≤}.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
3 |
a-3 |
2 |
x | 2 1 |
x | 2 2 |
x | 3 1 |
x | 3 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x |
1+x |
1 |
10 |
1 |
9 |
1 |
2 |
19 |
2 |
19 |
2 |
1 |
2 |
1 |
9 |
1 |
10 |
1 |
x |
| ||
1+
|
x |
1+x |
1 |
1+x |
x |
1+x |
1+x |
1+x |
1 | ||
2x+
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
| ||
1-x |
1 |
2 |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
lim |
n→∞ |
4Sn-9Sn |
4Sn+1+9Sn+1 |
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x+1-a |
a-x |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
| ||
1-x |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
sinα | ||
|
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