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長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，若該長方體的各頂點都在球O的表面上，則球O的體積為________．

$\text{[math]}$ cm³
分析：通過長方體的各頂點都在球O的表面上，求出長方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出直徑，然后求解球的體積．
解答：因為長方體的各頂點都在球O的表面上，長方體的對角線的長度就是外接球的直徑，
又長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，所以長方體的對角線長度為： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cm．
所以球的半徑為： $\text{[math]}$ cm．
外接球的體積為： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cm³）．
故答案為： $\text{[math]}$ （cm³）．
點評：本題考查球的內接多面體，球的體積的求法，考查空間想象能力計算能力．

練習冊系列答案

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A．

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，

，則該長方體的外接球的體積是

．

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