給定矩陣M=，N=及向量e1=，e1=．
（1）證明M和N互為逆矩陣；
（2）證明e1和e2都是M的特征向量．
【答案】分析：（1）已知矩陣M=，N=，只要證明NM為單位矩陣即可證明；
（2）向量e1=在M的作用下，其像與其保持共線，利用此性質(zhì)進(jìn)行證明，同理證明e2都是M的特征向量；
解答：解：（1）因?yàn)镸N==，NM==，
所以M和N互為逆矩陣．（4分）
（2）向量e1=在M的作用下，其像與其保持共線，即==，
向量e2=在M的作用下，其像與其保持共線，即=，
所以e1和e2是M的特征向量．（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查矩陣的運(yùn)算法則及其逆運(yùn)算，這一部分是高中新增的內(nèi)容，平時(shí)要多加練習(xí)，要理解特征向量的定義及其求法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定矩陣M=
2
3
-
1
3
-
1
3
2
3
，N=
21
12
及向量e1=
1
1
，e1=
1
-1
．
（1）證明M和N互為逆矩陣；
（2）證明e1和e2都是M的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題 (選修4—2：矩陣與變換)給定矩陣M=，N=及向量e1=，e2=.

(1)證明M和N互為逆矩陣；

(2)證明e1和e2都是M的特征向量.

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 (本小題滿分10分)給定矩陣M=，N= 及向量e1=，e2= .     （I）證明M和N互為逆矩陣；  

（II）證明e1和e2都是M的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南京十三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

給定矩陣M=，N=及向量e1=，e1=．
（1）證明M和N互為逆矩陣；
（2）證明e1和e2都是M的特征向量．

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