已知函數(shù)f（x）=sinx+3x，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，則a的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用f（x）是奇函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性，解不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=sinx+3x，
∴f（-x）=-sinx-3x=-f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
則不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，等價(jià)為f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
∵f'（x）=cosx+3＞0，
∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∴1-a）＜a2-1，即a2+a-2＞0，
解得a＜-2或a＞1，
故答案為：a＜-2或a＞1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程是：
x2
2m-m2
-
y2
m
=1（m≠0），若雙曲線的離心率e＞
2
，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、1＜m＜2．
B、m＜0
C、m＜0或m＞1
D、m＜0或1＜m＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校共有450名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測試，其中男生250名，女生200名，已知所有學(xué)生的成績均大于60且小于等于100，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學(xué)生的成績，從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如表1和表2：
表1
成績分組（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]
人數(shù)3m86
表2
成績分組（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]
人數(shù)25n4
（Ⅰ）求m，n的值，
（Ⅱ）記表2中分組在（60，70]中的2名女生為A、B，（90，l00]中的4名女生為C，D、E、F，現(xiàn)從表2中（60，70]的女生中抽取1人，從（90，100]的女生中抽取2人做專題發(fā)言，求（60，70]中的女生A和（90，100]中的女生C同時(shí)被抽到的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子中裝有大小相同的小球n個(gè)，在小球上分別標(biāo)有1，2，3，…，n的號(hào)碼，已知從盒子中隨機(jī)的取出兩個(gè)球，兩球的號(hào)碼最大值為n的概率為
1
4
，
（Ⅰ）問：盒子中裝有幾個(gè)小球？
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)的取出4個(gè)球，記所取4個(gè)球的號(hào)碼中，連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值為隨機(jī)變量ξ（如取2468時(shí)，ξ=0；取1246或1245時(shí)，ξ=2；取1235時(shí)，ξ=3）求隨機(jī)變量ξ的分布列及均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且a=3，A=60°，b+c=3
2
．
（Ⅰ）求三角形ABC的面積；
（Ⅱ）求sinB+sinC的值及△ABC中內(nèi)角B，C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足：3x+4y=12，則x2+y2+2x的最小值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AD為BC邊上的高，且|AD|=1，則（
AB
+
AC
）•
AD
的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={-2，0，2，4}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩B=
 
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同步練習(xí)冊(cè)答案