【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點為的中點，點為上一動點．

（I）是否存在一點，使得線段平面？若存在，指出點的位置，若不存在，請說明理由．

（II）若點為的中點且，求三棱錐的體積．

【答案】（I）見解析（II）

【解析】試題分析：

（1）存在點，且為的中點．連接， ，由三角形中位線的性質(zhì)可得，結(jié)合線面平行的判定定理可得平面．

（2）由題意結(jié)合勾股定理可求得．以點為坐標(biāo)原點， 為軸， 為軸， 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，據(jù)此計算可得二面角的正弦值為．

試題解析：

（1）存在點，且為的中點．證明如下：

如圖，連接， ，點， 分別為， 的中點，

所以為的一條中位線， ，

又平面， 平面，所以平面．

（2）設(shè)，則， ，

，

由，得，解得．

由題意以點為坐標(biāo)原點， 為軸， 為軸， 為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得， ， ， ，

故， ， ， ．

設(shè)為平面的一個法向量，則

得

令，得平面的一個法向量，

同理可得平面的一個法向量為，

故二面角的余弦值為 ．

故二面角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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（III）求的最小值.

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（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)k=2時，求證：對于x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；
（3）若存在x0＞﹣1，使得當(dāng)x∈（﹣1，x0）時，恒有f（x）＞g（x）成立，試求k的取值范圍．

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①與為異面直線； ②直線與直線所成的角為

③平面； ④平面平面；

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是

A. 恒有⊥

B. 異面直線與不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動點在平面上的射影在線段上

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【題目】已知函數(shù) ， ( 為自然對數(shù)的底數(shù)).
（1）設(shè)曲線 在 處的切線為 ，若 與點 的距離為 ，求 的值；
（2）若對于任意實數(shù) ， 恒成立，試確定 的取值范圍；
（3）當(dāng) 時，函數(shù) 在 上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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【題目】若 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知曲線 的參數(shù)方程 ( 為參數(shù)），曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）將曲線 的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）試問曲線 ， 是否相交？若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由.

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【題目】已知隨機變量 的取值為不大于 的非負整數(shù)值，它的分布列為：

0

1

2

n

其中 （ ）滿足： ，且 ．
定義由 生成的函數(shù) ，令 ．
（I）若由 生成的函數(shù) ，求 的值；
（II）求證：隨機變量 的數(shù)學(xué)期望 ， 的方差 ；
（ ）
（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機變量 表示兩次擲出的點數(shù)之和，此時由 生成的函數(shù)記為 ，求 的值．

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