Question

設(shè)函數(shù)，
（1）當(dāng)a=2，-2≤x≤2時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在x∈（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=2，-2≤x≤2時(shí)，
f（x）==，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，，
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）_max=7，
∴當(dāng)a=2，-2≤x≤2時(shí)，f（x）的值域是[]．
（2）∵的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=a²-2a-1，
f（x）在x∈（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，
∴a²-2a-1≥2或a²-2a-1≤-1，
解得a≤-1，或0≤a≤2，或a≥3．
即實(shí)數(shù)a的范圍是（-∞，-1]∪[0，2]∪[3，+∞）．
分析：（1）當(dāng)a=2，-2≤x≤2時(shí)，f（x）==，由此能求出f（x）的值域．
（2）的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=a²-2a-1，由f（x）在x∈（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，知a²-2a-1≥2或a²-2a-1≤-1，由此能求出實(shí)數(shù)a的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域和實(shí)數(shù)a的取值范圍，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)的性質(zhì)和配方法的靈活運(yùn)用．