二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)＝f(4－x)，若f(1－

3x2)<f(1＋x－x2)，求x的取值范圍．


解　由題意得f(x)的對(duì)稱軸x＝＝2，

∵f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，

∴f(x)在(－∞，2)上是單調(diào)遞增，(2，＋∞)上單調(diào)遞減，

又∵1－3x2≤1,1＋x－x2≤，

∴1－3x2,1＋x－x2∈(－∞，2)，

又∵f(1－3x2)<f(1＋x－x2)，∴1－3x2<1＋x－x2，

∴x(2x＋1)>0，∴x>0或x<－.

∴x的取值范圍是∪(0，＋∞)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2和3，則不等式af(－2x)>0的解集是__________．

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若指數(shù)函數(shù)y＝ax 在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a＝________.

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已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，若a、b∈[－1,1]，a＋b≠0時(shí)，有

>0.判斷函數(shù)f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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函數(shù)f(x)＝的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______．

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已知f(x)＝，則＝________.

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已知二次函數(shù)f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝0，f(1)＝1，若f(x)在區(qū)間[m，n]上的

值域是[m，n]，則m＝________，n＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在閉區(qū)間 [－1，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是               ．

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如圖，四棱錐P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，ABAD，BC＝，AB＝1，BD＝PA＝2．

（1）求異面直線BD與PC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－PD－C的余弦值．

 


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