如圖，四棱錐P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，ABAD，BC＝，AB＝1，BD＝PA＝2．

（1）求異面直線BD與PC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－PD－C的余弦值．

 



解：（1）因為PA平面ABCD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，

所以PAAB，PAAD．

又ADAB，

故分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．

根據(jù)條件得AD＝．

所以B(1，0，0)，D(0，，0)，C(1，，0)，P(0，0，2)．

從而＝(－1，，0)，＝(1，，－2)．

設異面直線BD，PC所成角為 ，

  

即異面直線BD與PC所成角的余弦值為．        

（2）因為AB平面PAD，所以平面PAD的一個法向量為 ＝(1，0，0)．

設平面PCD的一個法向量為n＝(x，y，z)，

由n，n ，＝(1，，－2)，＝(0，，－2)，

不妨取z＝3，則得n＝(2，2，3)．             

設二面角A－PD－C的大小為，

則cos＝cos＜，n＞＝ 

即二面角A－PD－C的余弦值為．               


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都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．

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（2）求證：{an}為等比數(shù)列；

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A.         B.       C.         D.

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若點的直角坐標為，則點的極坐標為（  ）

A.         B.          C.        D.

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