【題目】如右圖所示,一座圓拱（圓的一部分）橋,當(dāng)水面在圖位置m時,拱頂離水面2 m,水面寬 12 m,當(dāng)水面下降1 m后,水面寬多少米?

【答案】

【解析】

先根據(jù)題目條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，得到各點的坐標(biāo)，通過設(shè)圓的半徑，可得圓的方程，然后將點的坐標(biāo)代入確定圓的方程，設(shè)當(dāng)水面下降1米后可設(shè)的坐標(biāo)為，根據(jù)點在圓上，可求得的值，從而得到問題的結(jié)果.

以圓拱拱頂為坐標(biāo)原點,以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)圓心為C,水面所在弦的端點為A、B,則由已知得A(6,-2).

設(shè)圓的半徑為r,則C(0,-r),即圓的方程為

x2+(y+r)2=r2.①

將點A的坐標(biāo)為(6,-2)代入方程①,解得r=10.

∴圓的方程為x2+(y+10)2=100.②

當(dāng)水面下降1米后,可設(shè)點A′的坐標(biāo)為(x0,-3)(x0＞3),

將A′的坐標(biāo)(x0,-3)代入方程②,求得.

∴水面下降1米后,水面寬為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax2（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，且y=f′（x）有零點，求a的值；
（2）若對x∈[0，+∞），有 ≥1，求a的取值范圍．

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【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試，學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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【題目】已知圓，直線．

（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）若，求的值；

（3）當(dāng)取最小值時，求直線的方程．

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【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=（﹣1）n （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距500千米，一輛貨車從甲地行駛到乙地，規(guī)定速度不得超過100千米小時.已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(千米時)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（）.

（1）把全程運輸成本(元)表示為速度(千米時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所花費的時間，為此進(jìn)行了6次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)（個）

加工時間（小時）

（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中劃出散點圖，并指出兩個變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（Ⅱ）求回歸直線方程；

（Ⅲ）試預(yù)測加工個零件所花費的時間？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，解關(guān)于的不等式；

（Ⅲ）若，且，求的取值范圍．

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【題目】已知過A（0，1）和且與x軸相切的圓只有一個，求的值及圓的方程．

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