【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)的值.

【答案】（1）（2）理論上至少要進(jìn)行輪游戲.

【解析】

(1)分①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次三種情況進(jìn)行求和即可.

(2)同(1),分別計(jì)算三種情況的概率化簡(jiǎn)求和,再代入可知,再設(shè),根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的最值方法求解可得當(dāng)時(shí),.再根據(jù)他們小組在輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”次數(shù)滿足,利用二項(xiàng)分布的方法求解即可.

解：（1）由題可知,所以可能的情況有①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次.

故所求概率

（2）他們?cè)谝惠営螒蛑蝎@“優(yōu)秀小組”的概率為

因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)?/span>,,,所以,,又

所以,令,以,則

當(dāng)時(shí),,他們小組在輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”次數(shù)滿足

由,則,所以理論上至少要進(jìn)行輪游戲.此時(shí),,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下數(shù)表構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中的“楊輝三角形”.

該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，第一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下功夫，在精準(zhǔn)扶貧上見實(shí)效.根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂蛱攸c(diǎn)大力發(fā)展中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆蟲大量活動(dòng)與繁殖，易于采取各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個(gè)）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：℃）有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機(jī)選取了5天進(jìn)行研究，現(xiàn)收集了該種藥物昆蟲的5組觀察數(shù)據(jù)如表：

日期

2日

7日

15日

22日

30日

溫度/℃

10

11

13

12

8

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

22

24

29

25

16

（1）從這5天中任選2天，記這2天藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)分別為m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

①若選取的是3月2日與3月30日這2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月7日、15日和22日這三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程？

②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差的絕對(duì)值均不超過2個(gè)，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

附公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，，已知，分別是，的中點(diǎn)，將沿折起，使到的位置如圖所示，且，連接，．

（1）求證：平面平面．

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，且在上也是增函數(shù)，則稱是上的“完美增函數(shù)”.已知，.

（1）判斷函數(shù)是否為區(qū)間上的“完美增函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“完美增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線：，直線：．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與曲線C交于，兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差。

（i）若某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了10件這種產(chǎn)品，記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求；

（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品，就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的15個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)近似值判斷是否需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。

附：，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別

有關(guān)？


非體育迷

體育迷

合計(jì)

男




女




合計(jì)




(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．


0.05

0.01

k

3.841

6.635

附

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