Question

1．求f（x）=sinxcosx+sinx-cosx的最值．

Answer 1

分析 令t=sinx-cosx，t∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，將f（x）=sinxcosx+sinx-cosx轉(zhuǎn)化為g（t）=-$\frac{1}{2}$t²+t+$\frac{1}{2}$，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx+sinx-cosx，
∴令t=sinx-cosx，t∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
則sinxcosx=$\frac{1-{t}^{2}}{2}$，
∴f（x）=sinxcosx+sinx-cosx可轉(zhuǎn)化為：
g（t）=-$\frac{1}{2}$t²+t+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$（t-1）²+1，t∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
∴g（t）_max=g（1）=1，g（t）_min=g（-$\sqrt{2}$）=-$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$．
故 f（x）=sinxcosx+sinx-cosx的最小值為：-$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，最大值為1．

點評 本題考查二倍角的正弦，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，突出考查換元法與配方法，屬于中檔題．