Question

4．記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.3]=1，[-1.3]=-2．設(shè)函數(shù)f（x）=x-[x]，若方程1-f（x）=log_ax有且僅有3個實數(shù)根，則正實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （3，4]
• B． [3，4）
• C． [2，3）
• D． （2，3]

Answer 1

分析 分別作出函數(shù)y=1-f（x），y=log_ax的圖象，可得a＞1．其中點（1，0）在函數(shù)y=log_ax的圖象上，而不在函數(shù)
y=1-f（x）的圖象上．由于方程1-f（x）=log_ax有且僅有3個實數(shù)根，可知：函數(shù)y=1-f（x）與y=log_ax的圖象有且僅有3個交點，即可得出．

解答 解：分別作出函數(shù)y=1-f（x），y=log_ax的圖象．
0＜a＜1時，不滿足條件，舍去，因此a＞1．
其中點（1，0）在函數(shù)y=log_ax的圖象上，而不在函數(shù)y=1-f（x）的圖象上．
對于函數(shù)y=1-f（x），x∈[n，n+1）（n∈N），則y∈（0，1]．
由于方程1-f（x）=log_ax有且僅有3個實數(shù)根，
∴函數(shù)y=1-f（x）與y=log_ax的圖象有且僅有3個交點，
∴l(xiāng)og_a3≤1，log_a4＞1，
聯(lián)立解得3≤a＜4．
故選：B．

點評 本題考查了通過函數(shù)圖象的交點求出方程的根的個數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象、取整函數(shù)的圖象，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于難題．