Question

18．求2${\;}^{\frac{2}{3}}$＞（2a+4）${\;}^{\frac{2}{3}}$中參數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先畫出y=${x}^{\frac{2}{3}}$的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分類討論即可求出a的取值范圍．

解答 解：y=${x}^{\frac{2}{3}}$的圖象如圖所示：
當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
∴當(dāng)2a+4≥0時(shí)即a≥-2時(shí)，2＞2a+4，解得a＜-1，∴-2≤a＜-1；
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，
∴當(dāng)2a+4＜0時(shí)即a＜-2時(shí)，-2＜2a+4，解得a＞-3，∴-3＜a＜-2；
綜上所述a的取值范圍為（-3，-1）．

點(diǎn)評 本題考查了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵時(shí)分類討論，屬于基礎(chǔ)題．