Question

8．若log_a$\frac{3}{2}$＜1，則a的取值范圍是a＞$\frac{3}{2}$或0＜a＜1．

Answer 1

分析 先把1變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，再討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．

解答 解：∵log_a$\frac{3}{2}$＜1，
∴l(xiāng)og_a$\frac{3}{2}$＜1=log_aa，
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式的解是a＞$\frac{3}{2}$；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有l(wèi)og_a$\frac{3}{2}$＜0＜1成立；
綜上可知a的取值是a＞$\frac{3}{2}$或0＜a＜1．
故答案為：a＞$\frac{3}{2}$或0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來解題．