Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)為，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）斜率為且在軸上的截距大于的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，已知，若證明：過(guò)、、三點(diǎn)的圓與軸相切．

Answer 1

（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線(xiàn)方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線(xiàn)方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.

試題解析：（1）依題意有，

∵

∴

∴，

∴

∴曲線(xiàn)的方程為 6分

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，則，，的中點(diǎn)為

由 得

∴，

∵，即

∴（舍）或

∴， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

∵

∴

∴過(guò)、、三點(diǎn)的圓以點(diǎn)為圓心，為直徑

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

∴

∵

∴過(guò)、、三點(diǎn)的圓與軸相切 12分

考點(diǎn)：1、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、雙曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) 試題屬性

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