Question

15．已知cos（$θ-\frac{π}{6}$）+sinθ=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，則sin（θ+$\frac{7π}{6}$）的值是（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4\sqrt{3}}{5}$

Answer 1

分析 由兩角和差的正弦公式和余弦公式化簡，再利用誘導(dǎo)公式，從而求得結(jié)果

解答 解：cos（$θ-\frac{π}{6}$）+sinθ=cosθcos$\frac{π}{6}$+sinθsin$\frac{π}{6}$+sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ+$\frac{3}{2}$sinθ=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinθ+$\frac{1}{2}$cosθ）=$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
∴sin（θ+$\frac{7π}{6}$）=-sin（θ+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式和余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．