【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組,分別求解,最后求并集(2)先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù),求對應函數(shù)值域,即得f(x)﹣4的取值范圍,根據(jù)倒數(shù)性質(zhì)可得取值范圍,最后根據(jù)方程解集為空集,確定實數(shù)的取值范圍
試題解析:解:(1)解不等式|x﹣2|+|2x+1|>5,
x≥2時,x﹣2+2x+1>5,解得:x>2;
﹣<x<2時,2﹣x+2x+1>5,無解,
x≤﹣時,2﹣x﹣2x﹣1>5,解得:x<﹣,
故不等式的解集是(﹣∞,﹣)∪(2,+∞);
(2)f(x)=|x﹣2|+|2x+1|=,
故f(x)的最小值是,所以函數(shù)f(x)的值域為[,+∞),
從而f(x)﹣4的取值范圍是[﹣,+∞),
進而的取值范圍是(﹣∞,﹣]∪(0,+∞).
根據(jù)已知關(guān)于x的方程=a的解集為空集,所以實數(shù)a的取值范圍是(﹣,0].
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,為正三角形,且側(cè)面PAB⊥底面ABCD. E,M分別為線段AB,PD的中點.
(I)求證:PE⊥平面ABCD;
(II)求證:PB//平面ACM;
(III)在棱CD上是否存在點G,使平面GAM⊥平面ABCD,請說明理由.
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【題目】選修4-5:不等式選講
設函數(shù)f(x)=e2x-aln x.
(1)討論f(x)的導函數(shù)f′(x)零點的個數(shù);
(2)證明:當a>0時,f(x)≥2a+aln.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓的圓心坐標為,半徑為2.以極點為原點,極軸為的正半軸,取相同的長度單位建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求圓的極坐標方程;
(2)設與圓的交點為, 與軸的交點為,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形, , 平面底面,且是邊長為的等邊三角形, , 是 中點.
(1)求證:平面平面;
(2)證明: , 且與的面積相等.
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【題目】定義在上的函數(shù)滿足,當時, ,函數(shù).若對任意,存在,不等式成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,軸非負半軸為極軸建立坐標系,已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),兩曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若求的值.
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