【題目】如圖所示，四棱錐的側(cè)面底面，底面是直角梯形，且, , 是中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）取的中點，連結(jié)，易得， ，從而得平面，只需證得即可；

（2）設(shè)點O，G分別為AD，BC的中點，連結(jié)，則，可證得平面，故兩兩垂直，可以點O為原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用即可得解.

試題解析：

（1）證明：取的中點，連結(jié)，如圖所示．

因為，所以．

因為側(cè)面, 且,

所以平面，又平面，所以．

又因為，所以平面．

因為點是中點，所以，且．

又因為，且，所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面．

（2）設(shè)點O，G分別為AD，BC的中點，連結(jié)，則，

因為平面， 平面，

所以，所以．

因為，由（Ⅰ）知，

又因為，所以，

所以

所以為正三角形，所以，

因為平面， 平面，所以．

又因為，所以平面．

故兩兩垂直，可以點O為原點，分別以的方向為軸的正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．

， ， ，

所以， ， ，

設(shè)平面的法向量，

則所以取，則，

設(shè)與平面所成的角為，則，

因為，所以，所以與平面所成角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育局對該市普通高中學(xué)生進行學(xué)業(yè)水平測試，試卷滿分120分，現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機抽查了10名學(xué)生的成績，其莖葉圖如下圖所示：

（1）已知10名學(xué)生的平均成績?yōu)?8，計算其中位數(shù)和方差；

（2）已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績分布服從正態(tài)分布，某校實驗班學(xué)生30人.

①依據(jù)（1）的結(jié)果，試估計該班學(xué)業(yè)水平測試成績在的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

②為參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)知識競賽，該班決定推薦成績在的學(xué)生參加預(yù)選賽若每個學(xué)生通過預(yù)選賽的概率為，用隨機變量表示通過預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設(shè)直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，設(shè)點，在中， ，周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于、兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；

（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上的一個動點，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足.

（1）求角的大��；

（2）若，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值．

（Ⅱ）是否存在一次函數(shù)，使得對于，總有，且成立？若存在，求出的表達式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中三年級共有人，其中男生人，女生人，為調(diào)查該年級學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， ．估計該年組學(xué)生每周平均體育運動時間超過個小時的概率．

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有位女生的每周平均體育運動時間超過個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該年級學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點，當(dāng)時，求的最小值.

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同步練習(xí)冊答案