Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，∴。
令，得當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增； ∴當(dāng)時(shí)，取得極大值為
當(dāng)時(shí)，取得極小值為。
（2）∵    ∴。
若，則在R上恒成立，則在R上單調(diào)遞增；函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意。
若，則， 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，不妨設(shè)為且
則 
當(dāng)x變化時(shí)，，的取值情況如下表：

	+	0	－	0	＋
	↗	極大值	↘	極小值	↗

∵，∴，
∴

同理，。∴


，令   
此時(shí)的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)。綜上所述，a的取值范圍是

略