已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h(x)=x+
1
x
+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱，若g(x)=f(x)+
a
x
，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[3，+∞）B．[2，+∞）C．（0，3]D．（0，2]
∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h(x)=x+
1
x
+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱，
∴f（x）=2-h（-x）=2-（-x+
1
-x
+2）=x+
1
x

由此可得g(x)=f(x)+
a
x
=x+
a+1
x
，對g（x）求導(dǎo)數(shù)，得g'（x）=1-
a+1
x2

∵g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，
∴g'（x）=1-
a+1
x2
≤0在區(qū)間（0，2]恒成立，即
a+1
x2
≥1，可得x2≤a+1
∴x2的最大值小于或等于a+1，即a+1≥4，a≥3
故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象有且僅有由五個點構(gòu)成，它們分別為（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），則f（f（f（5）））=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達式；
（II）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x＜0時，f（x）=2x-4，那么當(dāng)x＞0時，f（x）=
2x+4
2x+4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）的圖象過點（
π
4
，-
1
2
），它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（　�。�
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案