Question

【題目】已知函數(shù) ，且點 滿足條件 ，若點 關(guān)于直線 的對稱點是 ，則線段 的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】因為 ，所以函數(shù) 在 上遞增，又 ，所以 是奇函數(shù)；又 ，
即 ，圓心 ，半徑 即 滿足的條件；又點 關(guān)于直線 的對稱點是 ，所以 最小值為 .
所以答案是： .
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．