【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，圓 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)， 是大于0的常數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求圓 的極坐標(biāo)方程和圓 的直角坐標(biāo)方程；
（2）分別記直線 ： ， 與圓 、圓 的異于原點(diǎn)的焦點(diǎn)為 ， ，若圓 與圓 外切，試求實(shí)數(shù) 的值及線段 的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：圓 ： （ 是參數(shù)）消去參數(shù) ，
得其普通方程為 ，
將 ， 代入上式并化簡(jiǎn)，
得圓 的極坐標(biāo)方程 ，
由圓 的極坐標(biāo)方程 ，得 ．
將 ， ， 代入上式，
故答案為：圓 的直角坐標(biāo)方程為 ．
（2）解：由（1）知圓 的圓心 ，半徑 ；圓 的圓心 ，半徑 ，
，
∵圓 與圓 外切，
∴ ，解得 ，
即圓 的極坐標(biāo)方程為 ．
將 代入 ，得 ，得 ；
將 代入 ，得 ，得 ；
故答案為： ．
【解析】（1）將參數(shù)方程中參數(shù)消去得普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式進(jìn)行互化.
（2）由兩圓相切即外切，根據(jù)圓心距等于半徑和求a的值.再由極坐標(biāo)方程求弦長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3 (其中a，b是實(shí)數(shù))．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1 m/s.
（1）求出a，b的值；
（2）若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？

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【題目】已知f（x）的定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3）
B.
C.
D.（0，1）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 圖象上不同兩點(diǎn) ， 處切線的斜率分別是 ， ，規(guī)定 （ 為線段 的長(zhǎng)度）叫做曲線 在點(diǎn) 與 之間的“彎曲度”，給出以下命題：
①函數(shù) 圖象上兩點(diǎn) 與 的橫坐標(biāo)分別為1和2，則 ；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點(diǎn) ， 是拋物線 上不同的兩點(diǎn)，則 ；
④設(shè)曲線 （ 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn) ， ，且 ，若 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
其中真命題的序號(hào)為（將所有真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) ， ，對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù) ，總存在非零常數(shù) ，使得定義域 內(nèi)的任意實(shí)數(shù) ，都有 恒成立，此時(shí) 為 的類周期，函數(shù) 是 上的 級(jí)類周期函數(shù)．若函數(shù) 是定義在區(qū)間 內(nèi)的2級(jí)類周期函數(shù)，且 ，當(dāng) 時(shí)， 函數(shù) ．若 ， ，使 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ x2+ x+ ，則 （ ）的值為（ ）
A.2016
B.1008
C.504
D.2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R)．
（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一個(gè)根，求f(x)的表達(dá)式；
（2）在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1：若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　�。�
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且點(diǎn) 滿足條件 ，若點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)是 ，則線段 的最小值是 ．

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