【題目】設(shè)無窮項等差數(shù)列的公差為，前n項和為，則下列四個說法中正確的個數(shù)是（ ）

①若，則數(shù)列有最大項；②若數(shù)列有最大項，則；

③若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意的，均有；

④若對任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

由等差數(shù)列的求和公式可得,可看作關(guān)于的二次函數(shù),由二次函數(shù)的性質(zhì)逐個驗證即可

由等差數(shù)列的求和公式可得,

對于①,若,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列有最大項,故①正確；

對于②,若數(shù)列有最大項,則對應(yīng)拋物線開口向下,則有,故②正確；

對于③,若對任意,均有,對應(yīng)拋物線開口向上,則有,故數(shù)列是遞增數(shù)列,故③正確；

對于④,若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對應(yīng)拋物線開口向上,則,但無法確定恒成立,故④錯誤；

故正確的有3個,

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的菱形，且，平面，分別為棱的中點.

（1）證明：平面.

（2）若四棱錐的體積為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）記事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估計值；

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值（精確到0.01）；

（3）求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計值（精確到0.01）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過，，（）三點，M是線段上的動點，，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交y軸于點E，交圓C于P、Q兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)

①求的值； ②求三角形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理．據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到去污作用．

（1）若一次噴灑1個單位的去污劑，則去污時間可達(dá)幾天？

（2）若第一次噴灑1個單位的去污劑，6天后再噴灑個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值？（精確到）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若存在，對任意，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的值域；

（2）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的表達(dá)式.

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