【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的菱形，且，平面，分別為棱的中點.

（1）證明：平面.

（2）若四棱錐的體積為，求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見詳解；（2）.

【解析】

（1）在平面PBC中，找到與直線EF平行的直線，由線線平行，推出線面平行；

（2）由等體積法，求得點A到平面PBC的距離.

（1）證明：取的中點，連接，作圖如下：

因為為棱的中點，所以.

因為底面是菱形，所以，

所以.

因為為棱的中點，所以，

所以，

所以四邊形為平行四邊形，所以.

因為平面，平面，

所以平面.

（2）連接.因為底面是邊長為4的菱形，且，

所以，菱形的面積為.

因為平面，所以四棱錐的體積

，

所以，則，

故的面積為.

設(shè)點到平面的距離為，

則三棱錐的體積.

因為，

所以，所以.

故點到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

（3）當(dāng)時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，直線經(jīng)過點．若對任意的實數(shù)，直線被圓截得的弦長為定值，則直線的方程為（ ）

A.B.C.D.這樣的直線不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(且).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;

(2)是否存在實數(shù),使得當(dāng)的定義域為時,值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

分別求出適合下列條件的直線方程：

（1）經(jīng)過點且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍；

（2）經(jīng)過直線與的交點，且和，等距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點為一定點，直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點，，記的面積為．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時，若，使得，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某權(quán)威機構(gòu)發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若幸福度不低于9．5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)無窮項等差數(shù)列的公差為，前n項和為，則下列四個說法中正確的個數(shù)是（ ）

①若，則數(shù)列有最大項；②若數(shù)列有最大項，則；

③若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意的，均有；

④若對任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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